一句话
地球是弯的，地图是平的——GIS 的第一课就是承认这个矛盾，并选择一种可接受的变形方式。
1. 从真实地球到数学模型
真实大地水准面（重力等位面）起伏不规则，无法直接做计算。于是分两步抽象：
- 参考椭球：用旋转椭球近似地球几何形状（WGS84：长半轴 6378137 m，扁率 1/298.257223563）。
- 基准面（datum）：规定这个椭球如何摆在地球上。地心基准把椭球中心放在质心（WGS84、CGCS2000）；局部基准把椭球贴合某个区域（Beijing 1954、Xian 1980）。
记住：同一个经纬度，换一个基准面，指向的地面位置可能差上百米。
2. 为什么必须投影
球面有非零高斯曲率，不能无变形地铺平（就像橘子皮不能压平）。所以投影必然产生变形，我们只能在三类取向中取舍：
| 类型 | 保持不变 | 代价 |
|---|---|---|
| 等角（conformal） | 角度、小范围形状 | 面积变形 |
| 等积（equal-area） | 面积 | 形状变形 |
| 等距/折衷 | 某方向距离或综合指标 | 都不精确 |
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三者不可兼得。选投影的第一问永远是：这张图要用来做什么？
3. 墨卡托与 Web 墨卡托
- 墨卡托（Mercator）：等角圆柱投影，恒向线是直线，航海友好；高纬度面积被急剧放大。
- Web 墨卡托（EPSG:3857）：再简化一步，把地球当正球体（半径取 6378137 m）做墨卡托，为了让瓦片金字塔的整数坐标换算简单。它不是严格的椭球墨卡托，经纬度与地面位置有几十米级偏差。
拉伸的具体形式：
y = R · ln( tan(π/4 + φ/2) )
经线方向放大率 = 1 / cos φ
因此 φ=70° 时面积被放大约 1/cos²70° ≈ 8.5 倍——格陵兰看起来比非洲还大。
4. 一个常踩的坑
EPSG:4326（度）与 EPSG:3857（米）混用：把 3857 的米数当经纬度传给 Leaflet，地图会跑到南极之外；反过来把经纬度当米数画，所有要素会挤在原点附近。
延伸阅读
- EPSG 代码查询：epsg.io
- USGS《Map Projections — A Working Manual》： pubs.usgs.gov/publication/pp1395